agrégation financière: L’effet de levier du crédit vu de façon mathématique.

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Passionné d’investissements et également professeur de mathématiques enseignant en terminale S, je n’ai pu m’empêcher de donner à mes chers élèves un devoir maison sur l’effet de levier via le recours au crédit. Cela m’a forcé à mettre les choses bien à plat, et a me poser à moi même certaines questions sur cet effet de levier.

D’abord le DM en question.

Sur le principe, on emprunte une somme à 4% (taux mensuel proportionnel) pour la placer à 6% (taux mensuel proportionnel aussi) sur un livret bancaire aussi fictif qu’improbable. On est dans un monde parfait des mathématiques, je reçois mes intérêts tous les mois, je m’intéresse juste aux résultats.

Je pars sur un effort d’épargne de 200 € par mois afin de comparer le comparable, et d’illustrer la notion cachée de TRI (à effort d’épargne égal, qu’est-ce qui me rapporte le plus).

Stratégie n° 1 :

Un effort d’épargne de 200 € par mois sur 20 ans me permet d’emprunter 33004,37 € (à 4%). Si je place cette somme sur mon livret magique et que je laisse les intérêts faire boule de neige tout en payant mon crédit à coté, je récolte 109251 € au bout de 20 ans. Ce résultat est à comparer à ce que je récolte si je place 200 € par mois sans crédit sur mon livret magique : 92408 €. Soit presque 17 000 € de gain avec cette façon d’utiliser le levier du crédit.

Cette situation illustre ce qu’il se passe parfois quand un investisseur fait un crédit consommation pour placer l’argent sur son PEA, ce que certains ont fait en février 2009 quand la bourse était au plus bas. A moins d’avoir une antériorité de plus de 8 ans sur le PEA, on ne peut retirer les dividendes générés, ce qui oblige à payer son crédit sans pouvoir profiter des "intérêts" produits par le placement. Évidemment ce genre de crédit à la consommation ne se fait pas sur 20 ans.

Cette utilisation de l’effet de levier du crédit est assez douce, puisqu’on sait où l’ont va. On s’engage (dans l’exemple) à sortir 200 € par mois que le placement se déroule mal ou bien, on a pas de surprise sur les "cash flow" de l’opération, juste éventuellement une déconvenue quant au résultat final.

Stratégie n°2 :

Je décide d’emprunter une plus grosse somme au départ. Je me sert de mes 200 € d’effort d’épargne et des intérêts générés par le placement pour rembourser mon crédit. Ainsi au terme des 20 ans, j’aurai enfin acquis cette grosse somme empruntée depuis le début (ni plus ni moins). On peut ainsi emprunter 188714 € ! On ne mettra que 200 € de sa poche pour acquérir cette somme en 20 ans promis ! Cette méthode

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