agrégation financière: L’effet de levier du crédit vu de façon mathématique.

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L’effet de levier du crédit vu de façon mathématique.

Passionné d’investissements et également professeur de mathématiques enseignant en terminale S, je n’ai pu m’empêcher de donner à mes chers élèves un devoir maison sur l’effet de levier via le recours au crédit. Cela m’a forcé à mettre les choses bien à plat, et a me poser à moi même certaines questions sur cet effet de levier.

D’abord le DM en question.

Sur le principe, on emprunte une somme à 4% (taux mensuel proportionnel) pour la placer à 6% (taux mensuel proportionnel aussi) sur un livret bancaire aussi fictif qu’improbable. On est dans un monde parfait des mathématiques, je reçois mes intérêts tous les mois, je m’intéresse juste aux résultats.

Je pars sur un effort d’épargne de 200 € par mois afin de comparer le comparable, et d’illustrer la notion cachée de TRI (à effort d’épargne égal, qu’est-ce qui me rapporte le plus).

Stratégie n° 1 :

Un effort d’épargne de 200 € par mois sur 20 ans me permet d’emprunter 33004,37 € (à 4%). Si je place cette somme sur mon livret magique et que je laisse les intérêts faire boule de neige tout en payant mon crédit à coté, je récolte 109251 € au bout de 20 ans. Ce résultat est à comparer à ce que je récolte si je place 200 € par mois sans crédit sur mon livret magique : 92408 €. Soit presque 17 000 € de gain avec

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